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Tag: cero a la potencia cero

Cero a la cero = dolor de cabeza

por el Mar.15, 2009, en Ciencia y Tecnologia

Algunas personas me han preguntado cuanto es cero a la cero, y es que siempre habia pensado que era igual a cero, sin embargo esto no es cierto, algunos otros me han dicho que es uno (gracias a alberto, ahora sé que tambien cero a la cero es uno, para averiguar la demostración busca en los comentarios de abajo), y es que muchos profesores prefieren eludir la pregunta y googleando el tema tampoco llegas a un consenso así­ que para resolver el dilema ocupe mis superpoderes matemáticos (para los que no están enterados, estudio eso) y encontré lo siguiente.

matematicas: dolor de cabezaEs más que sabido por la comunidad técnica que cualquier número elevado a la potencia cero (excepto el cero) es igual a uno, es decir, x^0=1 para x distininto de cero. La demostración es facil de entender pues ocupa leyes de los exponentes:

1=/(x^n)=x^(n-n)=x^0

Esto es váido para x distinto de cero (la división no es sobre cero), sin embargo, al ser x=0 es donde entramos en broncas.

También es conocido que 0 a cualquier potencia distinta de cero es igual a cero, así­ por ejemplo:

0^3=(0)(0)(0)=0

Ahora, para el caso que nos interesa, hagamoslo empleando la técnica que vimos al principio, sabiendo que 0^n=0 para n distinto de cero, así que:

0^0=(0^n)/(0^n)=0/0 !!!

Hemos llegado a un error, por lo tanto cero a la cero es indeterminado. (Pregúntenle a su matemático de cabecera). Si acaso no me creen, pueden meter esto en una calculadora cientÃífica y verán que les arroja un error.

Como dato extra, cero a una potencia negativa tambien es indeterminado pues:

0^(-n)=1/(0^n)=1/0 !!!

Y ya estando encarrerados, para aquellos que preguntan cuál es el factorial de cero, les digo que el resultado es 1. La demostración es muy sencilla, primero recordemos que:

n!=(1)(2)(3)…(n-1)(n)

por ejemplo:

3!=(1)(2)(3)=6

notemos que:

n!/n=(n-1)!

por ejemplo:

4!/4=[(1)(2)(3)(4)]/4=24/4=6=3!

entonces:

1=1/1=1!/1=(1-1)!=0!

Ahora sí, que no te cuenteé tu profesor de matemáticas 8)

14 Comments :, , más...

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