El estudio de los números a sido un importante tema de estudio de toda civilización con un cierto avanze intelectual. La búsqueda del valor del número Pi a sido larga y ha evolucionado con el avanze de las matemáticas. Referencias al número Pi las podemos encontrar incluso en la biblia, sin embargo, antes de hablar de este número debemos saber porque se denomina irracional.

En el estudio de los números podemos identificar diversos conjuntos cada uno con propiedades matemáticas bien definidas que se estudian en matematicas superiores en una materia llamada algebra moderna.Los conjuntos numericos que veremos rápidamente son:

Naturales: Son aquellos que empleamos para contar. Algunos matemáticos consideran al cero como un número natural, sin embargo a lo largo de la historia solo dos civilizaciones (mayas e indús) llegaron a considerar al cero como un número importante, entonces por lo general se considera que los naturales empiezan en el uno.

N={1,2,3,…}

Enteros: Son los numeros naturales, sus respectivos negativos y el cero.

Z={…,-2,-1,0,1,2,…}

Observemos que el conjunto de naturales pertenece a los enteros, de esta forma podemos imaginar que el conjunto de números enteros tiene el doble de elementos que los números naturales, algo obvio para nuestra intuición, sin embargo ¡¡¡esto es incorrecto!!!

Si asociamos a cada entero un natural mediante el siguiente método:

1->0
2->1
3->-1
4->2
5->-2
6->3
…

Entonces por cada entero existe un natural, lo cuál indica que ambos conjuntos tienen la misma catidad de elementos, a este tipo de conjuntos se le llama “infinitos numerables” y define un tipo de conjuntos muuuuy grande (por si creias que el infinito era único). La primer persona que se puso a debrayar sobre el tema fué George Cantor en su teoría de conjuntos (debes de recordar los conjuntos de Cantor en tu clase de matemáticas), así descubrió otros tipos de conjuntos infinitos aun mas grándes, denominados “infinitos no numerables” y también imaginó que si multiplicamos infinito por infinito debe ser infinito, esto es 1·∞=∞, así tambien 2·∞=∞, pero ∞·∞≠∞ pues debe ser algo mucho mas grande que el infinito mismo, a estos “números” los llamo trans-finitos (no podemos definir al infinito como un númeo en sí pues no cumple con las reglas establecidas, en general el infinito es un límite). Como anécdota, Cantor pasó los últimos días de su vida en un manicomio debido al estrés generado por sus trabajos en matemáticas, por curioso que parezca este no es el único caso de un matemático que se vuelve loco, así que ya tienes excusa para evitar estudiar matematicas.

Racionales: Son todos aquellos números que puedamos expresar como fracción de enteros y donde el denominador (la parte de abajo) debe ser distinto de cero.

Q={a/b | a,bεZ, b≠0}

Ejemplos: 4/3, -7/5, 3, 0, √4, 0/2

No son ejemplos: 7/0, √5

Los números racionales tambien son un conjunto infinito numerable, es decir, tienen la misma cantidad de elementos que los naturales.

En la concepción Pitagórica del Universo (Pitágoras: filósofo y matemático griego del siglo VI a.C.) donde todo era regido por la perfección de la matemáticas, el conjunto de racionales venia a confirmar esta hipótesis de armonia en el universo pues, si te fijas, los racionales pueden tener tres casos:

a) Pueden ser enteros, es decir sin parte decimal. Ejemplo: 1

b) Pueden tener parte decimal finita. Ejemplo: 7/2=3.5

c) Pueden tener parte decimal infinita periódica, es decir, existe una cadena de decimales que se repite infinitamente. Ejemplo: 1/3=0.3333333333333 y así sucesivamente

Sin embargo el siguiente conjunto vino a romper con la filosofía de Pitagoras

Irracionales: Son aquellos con parte decimal infinita donde no se puede encontrar una cadena de decimales que se repita

I={números con parte decimal infinita no periódica}

Ejemplos: √2, √3, √5, ³√2

Los números irracionales fueron descubiertos por los mismos pitagóricos (la secta de pitágoras) gracias al teorema que lleva el nombre de su lider: El Teorema de Pitágoras. Es irónico que el propio teorema de Pitágoras halla sido el que se contraponía con la filosofía Pitagórica. El secreto de los números irracionales fué tan celosamente guardado que un miembro de los pitagóricos fué asesinado por revelar este secreto a un no iniciado.

Los números racionales son un conjunto infinito no numerable, en otras palabras, es un conjunto cuya cardinalidad es superior a la de los naturales.

Reales: Es la unión de los conjuntos racional e irracional.

R=Q u I

El Número Pi

El número Pi se define como las veces que cabe el diametro en la circunferencia, su valor aproximado es 3.1415926536, sin embargo el número Pi al ser irracional tiene una cadena decimal infinita, es por ello que ningún mortal conocerá su valor real.

“El rostro de Pi estaba enmascarado; se sobreentendía que nadie podía contemplarlo y continuar
con vida. Pero unos ojos de penetrante mirada acechaban tras la máscara, inexorables, fríos y
enigmáticos.”
Bertrand Russell

Pero el conocer el valor mas amplio de Pi, aunque no lo crean, ha sido una preocupación de diversos personajes a lo largo de la historia. Por ejemplo, en el siglo XIX un matemático inglés llamado Guillermo Shanks calculó a mano durante 15 años una aproximación de 707 decimales número Pi, sin embargo 63 años más tarde se descubrió que solo 527 de estos decimales fueron correctos.

La historia de Pi continuará en la siguiente entrada, por hoy ya me cansé, jejeje